Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線是由拋物線y=x²﹣3向右平移一個單位后

    得到的，它與y軸負半軸交于點A，點B在該拋物線上，且橫坐標為3．

（1）求點M、A、B坐標；

（2）連結(jié)AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；

（3）點P是頂點為M的拋物線上一點，且位于對稱軸的右側(cè)，設PO與x正半軸的夾角為α，當

     α=∠ABM時，求P點坐標．

Answer 1

⑴M（1，﹣3），   A（0，﹣2）， B（3，1）；

   ⑵tan∠ABM=；

⑶①點P在x軸的上方時，=，解得x₁=﹣（舍去），x₂=3，

       ∴點P的坐標為（3，1）；

     ②點P在x軸下方時，=，

       解得x₁=（舍去），x₂=，

       ∴點P的坐標為（，﹣），

綜上所述，點P的坐標為（3，1）或（，﹣）．