(滿分l2分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，點E是AD的中點，求證：CE⊥BE．
．證明：如圖D6—1，過點C作CF⊥AB，垂足為點F．   ……1分

∵在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，
∴∠D=∠A=∠CFA=90°．
∴四邊形AFCD是矩形．
∴AD=CF，BF=AB-AF=1．                                 ……4分
在Rt△BCF中，CF2=BC2一BF2=8．
∴CF=2．∴AD=CF=2，DE=AE=．                ……8分
∴在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=3，
在Rt△BAE中，EB2=EA2+EB2=6．                         ……10分
∴EB2+EC2=9=BC2．
∴∠CEB=90°，即EB⊥EC解析:
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）如圖，直線l1的解析表達式為：，且l1與x軸

交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．

1.（1）求直線l2的函數(shù)關系式；

2.（2）求△ADC的面積；

3.（3）若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）如圖，直線l1的解析表達式為：，且l1與x軸
交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．
【小題1】（1）求直線l2的函數(shù)關系式；
【小題2】（2）求△ADC的面積；
【小題3】（3）若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市武堅中學八年級第一學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，直線l1的解析表達式為：，且l1與x軸
交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．
【小題1】（1）求直線l2的函數(shù)關系式；
【小題2】（2）求△ADC的面積；
【小題3】（3）若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（廣西欽州卷）數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分9分）如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O2處）．
小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段
圓弧，即和，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧
與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之
和．
小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA
邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點^按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到
了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形
紙片AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，……，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后．她
提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程，并
求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OA BC
按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是
?
請你解答上述兩個問題．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（廣西欽州卷）數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分9分）如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O2處）．

    小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段

圓弧，即和，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧

與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之

和．

    小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA

邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點^按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到

了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形

紙片AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，……，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后．她

提出了如下問題：

     問題①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程，并

求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OA BC

按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程；

     問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是

?

       請你解答上述兩個問題．

 

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