Question

（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B，∠D的平分線分別交對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，交四邊形的對(duì)角線AC于點(diǎn)G，H．求證：AH=CG．

（2）如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°．求∠P的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用ASA判定△ADH≌△CBG；再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，從而得到AH=CG．
（2）由于PA、PB都是⊙O的切線，由切線長(zhǎng)定理知PA=PB，知道了頂角∠APB的度數(shù)，即可求得底角∠PBA的度數(shù)，進(jìn)而可由弦切角定理求出∠ACB的度數(shù)．
解答：（1）證明：∵ABCD為平行四邊形，BE、DF分別為角平分線，
∴AD=CB，∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH．
∴△ADH≌△CBG．（ASA）
∴AH=CG．（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

（2）解：連接OB．
∵OC=OB
∴∠OBC=∠OCB=70°
∴∠AOB=140°
∵PA、PB分別是⊙O的切線，
∴∠PAO=∠PBO=90°
∴∠P=360°-∠AOB-∠PAO-∠PBO=360°-140°-90°-90°=40°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況．以及對(duì)切線長(zhǎng)定理和弦切角定理的綜合應(yīng)用能力．