如圖16，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A的大小是    [    ]

A．70°   B．75°.   C．80°  D．85°

解一：如圖22，連接BC，設(shè)∠DBC=α，∠DCB=β，∠DBG=∠1，∠DCG=∠2，則α+β+∠BDC=180°．

∴α+β=180°-140°=40°

在△BGC中α+∠1+β+∠2+∠BGC=180°

∴∠1+∠2=180°-110°-(α+β)=30°

在△BAC中∠EAF+2(∠1+∠2)+α+β=180°

∴∠EAF=180°-2×30°-40°=80°．∴應(yīng)選(C)．

解二：如圖23延長(zhǎng)BD分別交FC，AC于H，K．

設(shè)∠GBD=∠1，∠DCG=∠2，∠BDC=α，∠BGC=β，∠DHC=r．

∵α=r+∠2，r=β+∠1

∴α=β+∠1+∠2得∠1+∠2=140°-110°=30°

同理可推得β=∠A+∠1+∠2∴∠A=80°．應(yīng)選(C)．

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如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，∠DAE的平分線AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G
（1）若AB=8，BF=16，求CE的長(zhǎng)；
（2）求證：AE=BE+DG．

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    (A)12  (B)16  (C)  (D)

 

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