Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上，求出此時(shí)t的值；

（2）若點(diǎn)P使得PB+PC＝AC時(shí)，求出此時(shí)t的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）

【解析】

（1）作PD⊥AB于D，如圖，AP=t，先利用勾股定理計(jì)算出AC=8，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PC=PD=8-t，利用三角形面積公式得到×10×（8-t）+×6×（8-t）=×6×8，然后解方程即可；
（2）先證明PB=PA=t，再利用勾股定理得到（8-t）2+62=t2，然后解方程即可．

（1）作PD⊥AB于D，如圖，AP=t，

∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=，
∵BP平分∠ABC，
∴PC=PD=8-t，
∵S△ABP+S△BCP=S△ABC，
∴×10×（8-t）+×6×（8-t）=×6×8，
解得t=5，
即此時(shí)t的值為5；
（2）∵PB+PC=AC，PA+PC=AC，
∴PB=PA=t，
在Rt△BCP中，∵PC2+BC2=BP2，
∴（8-t）2+62=t2，解得t=，
即此時(shí)t的值為．