Question

【題目】如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數(shù)是 ．

Answer 1

【答案】120°

【解析】

試題分析：

根據要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．

試題解析：

解：作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，

則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，

∵∠DAB=120°，

∴∠HAA′=60°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，