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如圖,正方形ABCD中,點F在BC邊上,連接AF交BD于點E,連接EC.
(1)就現有圖形中寫出所有各對全等三角形.
(2)若∠FEC=2∠ECF,求∠ECF的度數.

【答案】分析:(1)由正方形的性質可得出AB=BC=CD=AD,∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=45°,則△ABE≌△CBE,△ADE≌△CDE,△ABD≌△CBD;
(2)根據題意設∠ECF=x,則∠FEC=2x,由△ABE≌△CBE,則∠BAE=∠ECF=x,再由外角的性質得出答案.
解答:解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=45°,
∴△ABE≌△CBE,△ADE≌△CDE,△ABD≌△CBD;

(2)設∠ECF=x,則∠FEC=2x,
∵△ABE≌△CBE,∴∠BAE=∠ECF=x,
∵∠AFB=∠ECF+∠FEC,
∴∠AFB=3x,
∴x+3x=90°,
解得x=22.5°.
點評:本題是基礎題,考查了正方形的性質和全等三角形的判定和性質,比較簡單.
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