△ABC是邊長為數(shù)學(xué)公式的等邊三角形．點(diǎn)D在三角形內(nèi)，到邊AB的距離是1，到A點(diǎn)的距離是2，點(diǎn)E和點(diǎn)D關(guān)于邊AB對稱，點(diǎn)F和點(diǎn)E關(guān)于邊AC對稱，則點(diǎn)F到BC的距離是________．

4
分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由圖形對稱的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出AD=AE，∠1=∠2=30°，求出點(diǎn)F即為點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，再判斷出FC為點(diǎn)F到BC的距離，由圖形對稱的性質(zhì)即可求出FC的長．
解答：解：如圖所示：連接AE，作AE=AF，連接CF，
∵AD=2，GD=1，
∴∠2=30°，AD=CD=2，∠ACE=30°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠2=∠3=30°，
∵AG是ED的垂直平分線，
∴AE=AD=2，∠1=∠2=∠3=30°，
∴AE⊥AC，AE=2ED=2，
∵AE=AF，
∴點(diǎn)F即為點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，
由圖形對稱的性質(zhì)可知∠ACE=∠ACF=30°，
∴FC⊥BC，即FC為點(diǎn)F到BC的距離，
∴EC=FC=ED+CD=2+2=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查的是圖形對稱的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，△ABC是邊長為數(shù)學(xué)公式的等邊三角形，△DCE與△ABC成軸對稱，已知點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC是邊長為數(shù)學(xué)公式的等邊三角形，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，△PBC的面積為y．
作业宝
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍，并在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（2）當(dāng)△BPC的面積為數(shù)學(xué)公式時(shí)，求P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

如圖，△ABC是邊長為的等邊三角形，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，△PBC的面積為y。
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍，并在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像；
（2）當(dāng)△BPC的面積為時(shí)，求P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對應(yīng)點(diǎn)P’ 在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，這種經(jīng)過放縮和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O( k, θ )，其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．

（1）填空：

  ①如圖1，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（               ，                  ）；

②如圖2，△ABC是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（，90°），得到△ADE，則線段BD的長為                            cm；

（2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB、BC、CA為邊向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，點(diǎn)O1、O2、O3分別是這三個(gè)正方形的對角線交點(diǎn)，試分別利用△AO1O3與△ABI、△CIB與△CAO2之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說明線段O1O3與AO2之間的關(guān)系．

 


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