Question

如圖，某劇組在東海拍攝廣泛風光片，拍攝基地位于A處，在其正南方向15海里處一小島B，在B的正東方向20海里處有一小島C，小島D位于AC上，且距小島A10海里．

(1)求∠A的度數(精確到1°)和點D到BC的距離；

(2)攝制組甲從A處乘甲船出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速航行，攝制組乙從D處乘乙船出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若兩船同時出發(fā)并且在B、C間的F處相遇，問相遇時乙船航行了多少海里？(結果精確到0.1海里)

Answer 1

答案：
解析：

答：相遇時乙船航行了9.7海里． 　　解：(1)在Rt△ABC中，∵tanA＝，　　　　(1分) 　　∴　　　　(2分) 　　過點D作DE⊥BC于點E， 　　∵　　　　(1分) 　　而Rt△ABC∽Rt△DEC 　　∴　　　　(1分) 　　∴　　　　(1分) 　　∴D到BC的距離為9海里． 　　(2)設相遇時乙船航行了x海里，則DF＝x，AB＋BF＝2x．　　　　(2分) 　　∵CD＝15，DE＝9，∴CE＝12．∴EF＝15＋20－2x－12＝23－2x　　　　(1分) 　　在Rt△DEF中，　　　　(1分) 　　解得：(不合題意，舍去)，．　　　　(2分)