Question

如圖，直線y=-2x-10與x軸交于點A，直線y=-x交于點B，點C在線段AB上，⊙C與x軸相切于點P，與OB切于點Q．求：
（1）A點的坐標(biāo)．
（2）OB的長．
（3）C點的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵直線y=-2x-10與x軸交于點A，
∴y=0，則-2x-10=0，
解得：x=-5，
∴A點的坐標(biāo)為：（-5，0）；

（2）∵直線y=-2x-10與x軸交于點A，直線y=-x交于點B，
∴，
解得：，
∴B點坐標(biāo)為；（-8，6）；

（3）連接CQ，CP，
∵B點坐標(biāo)為；（-8，6），
∴可求得：BO=10，
∵點C在線段AB上，⊙C與x軸相切于點P，與OB切于點Q，
∴CP⊥x軸，CQ⊥BO，PC=CQ，
∴S_△BAO=×6×5=S_△BCO+S_△AOC=（PC×5+CQ×BO），
∴30=PC（5+10），
解得：PC=2，
∴C點縱坐標(biāo)為：2，
∴P點橫坐標(biāo)為：2=-2x-10，
解得：x=-6，
∴C點坐標(biāo)為：（-6，2）．
分析：（1）利用y=0，則-2x-10=0，進而求出x的值得出A點坐標(biāo)即可；
（2）將直線y=-2x-10與直線y=-x聯(lián)立求出交點坐標(biāo)即可；
（3）利用切線的性質(zhì)以及三角形面積公式求出S_△BAO=S_△BCO+S_△AOC，進而得出C點縱坐標(biāo)，即可得出答案．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點求法以及三角形面積公式應(yīng)用和一次函數(shù)交點求法等知識，結(jié)合三角形面積得出C點縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．