已知：如圖，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延長線于點D．

求證：BF＝2CD．

答案：
解析：

　　分析：由BF平分∠ABC，CD⊥BD，可想到等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，于是延長BA、CD交于點E，所以△BCE是等腰三角形，并有ED＝CD．余下來的問題只需證明BF＝CE．由∠BAC＝90°，CD⊥BD，∠AFB＝∠DFC，得∠ABF＝∠DCF．而AB＝AC，所以△ABF≌△ACE，則BF＝CE，從而問題獲解．

　　證明：延長BA、CD交于點E．

　　因為BF平分∠ABC，CD⊥BD，所以可得BC＝BE，DE＝DC．

　　又因為∠BAC＝90°，CD⊥BD，∠AFB＝∠DFC，

　　所以可得∠ABF＝∠DCF．

　　因為AB＝AC，∠BAF＝∠CAE，

　　所以△ABF≌△ACE(ASA)．

　　所以BF＝CE，故BF＝2CD．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點D，E，連接DE．
求證：四邊形BCDE是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、已知：如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD與AC交于點D，DE⊥BC于點E．求證：AD=CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．且點E在下底邊BC上，點F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE的長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1：3兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由．
解：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，
（1）若∠B=60°，求這個梯形的周長；
（2）若tanB=
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．求這個梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底邊BC上任意一點，過點P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，過點B作BD⊥AC，垂足為D．求證：PE+PF=BD．

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