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設a，b，c是△ABC的三邊長，二次函數y=(a-
b
2
)x2-cx-a-
b
2
在x=1時取最小值-
8
5
b，則△ABC是（　�。�
A、等腰三角形
B、銳角三角形
C、鈍角三角形
D、直角三角形
分析：根據二次函數在對稱軸時取得最小值，然后根據題意列出方程組即可求出答案；
解答：解：由題意可得
-
-c
2(a-
b
2
)
=1
a-
b
2
-c-a-
b
2
=-
8
5
b
，
即
b+c=2a
c=
3
5
b
，
所以c=
3
5
b，a=
4
5
b，因此a2+c2=b2，
所以△ABC是直角三角形，
故選D．
點評：本題考查了二次函數的最值，難度不大，關鍵是掌握二次函數在二次項系數大于0時，在對稱軸處取得最小值．
練習冊系列答案
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（2）請你根據問題（1）提出一個問題，并說明理由．

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39、設a、b、c是三角形的三邊長，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，關于此三角形的形狀有以下判斷：①是等腰三角形；②是等邊三角形；③是銳角三角形；④是斜三角形．其中正確的說法的個數是（　　）

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（1）求y與x的函數關系式；
（2）試確定Rt△ABC內切圓I的半徑，并探求x為何值時，直線PQ與這個內切圓I相切？
（3）試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相切？若能，請求出相應的x的值；若不能，請說明理由．

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（2012•石景山區(qū)一模）七名學生在一分鐘內的跳繩個數分別是：150、140、100、110、130、110、120，設這組數據的平均數是a，中位數是b，眾數是c，則有（　　）

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如圖，在等邊三角形ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經過t分鐘后，它們分別爬行到了D、E處，設DC與BE的交點為F．
（1）當點D、E不是AB、AC的中點時，圖中有全等三角形嗎？如果沒有，請說明理由；如果有，請找出所有的全等三角形，并選擇其中一對進行證明．
（2）問蝸牛在爬行過程中DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請證明你的結論．

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