【題目】如圖，△ABC的點(diǎn)A，C在⊙O上，⊙O與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，∠A＝30°，DC＝．

（1）求圓心O到弦DC的距離；

（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求證：BC是⊙O的切線．

【答案】（1）；（2）詳見解析

【解析】

（1）連接OD，OC，過O作OE⊥OC于E，得到△OCD是等邊三角形，求得OD=OC=CD=，解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）由（1）得，△ODC是等邊三角形，求得∠OCD=60°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠A=∠BCD=30°，求得∠OCB=90°，于是得到BC是⊙O的切線．

解：（1）連接OD，OC，過O作OE⊥OC于E，

∵∠A＝30°，

∴∠DOC＝60°，

∵OD＝OC，CD＝，

∴△OCD是等邊三角形，

∴OD＝OC＝CD＝，

∵OE⊥DC，

∴DE＝，∠DEO＝90°，∠DOE＝30°，

∴OE＝DE＝，

∴圓心O到弦DC的距離為：；

（2）由（1）得，△ODC是等邊三角形，

∴∠OCD＝60°，

∵∠ACB+∠ADC＝180°，∠CDB+∠ADC＝180°，

∴∠ACB＝∠CDB，

∵∠B＝∠B，

∴△ACB∽△CDB，

∴∠A＝∠BCD＝30°，

∴∠OCB＝90°，

∴BC是⊙O的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，圓O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，D是劣弧的中點(diǎn)，連AD并延長與過C點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P，OD與BC相交于E；

（1）求證：OE=AC；

（2）求證：；

（3）當(dāng)AC=6，AB=10時(shí)，求切線PC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAE，CA=CD．

（1）求證：∠CAE＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，將△BDP沿DP所在的直線翻折后，點(diǎn)B落在B1處，若B1D⊥BC，則點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離為（　�。�

A.1B.C.1或 3D.或5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為半徑為的的內(nèi)接四邊形，若，，，，則的直徑為（ ）

A.4B.C.8D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國詩詞大會(huì)”帶著我們“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”，從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈，其中的“飛花令”環(huán)節(jié)，在廣大青少年中圈粉無數(shù)．西安鐵一中分校初三二班的同學(xué)們準(zhǔn)備在班內(nèi)舉行“飛花令”比賽，組織過程如下：全班同學(xué)分成五個(gè)小組，每個(gè)小組派5名同學(xué)參加比賽，這5名同學(xué)依次從寫有“春”、“云”、“月”、“花”、“夜”的五張卡片中隨機(jī)摸出一張(不放回)，5個(gè)小組中抽取相同字的同學(xué)進(jìn)行比賽(例如5名抽到“春”字同學(xué)進(jìn)行以“春”為主題字的飛花令比賽)．第一小組的小麗和第二小組的小英分別是各自小組第一個(gè)抽取卡片的同學(xué)．

（1）求小麗抽到“春”的概率；

（2）小麗和小英都比較擅長“春”和“月”為主題的詩句，求她們至少有一人抽到自己擅長的主題字的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，則第幾個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)（ ）

A.400B.401C.402D.403

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C是⊙O的直徑AB延長線上的一點(diǎn)，且有BO=BD=BC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若半徑OB=2，求AD的長．

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同步練習(xí)冊(cè)答案