【題目】如圖，已知中，，過點(diǎn)作，過作交于，連接．

（1）求證：；

（2）若，，，求平行四邊形的面積．

【答案】（1）見詳解；（2）.

【解析】

（1）由AB=AC，則∠B=∠ACD，由，，則四邊形ABDE是平行四邊形，則AE=BD，∠EAC=∠ACD=∠B，根據(jù)SAS即可得到結(jié)論成立；

（2）過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)AF=x，則AB=2x，DF=x，利用勾股定理建立方程，即可求出x，然后計算面積即可.

（1）證明：∵在中，，

∴∠B=∠ACD，

∵，

∴∠EAC=∠ACD=∠B，

∵，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

∴（SAS）；

（2）解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，

∴△ABF和△ADF是直角三角形，設(shè)AF=x，

∵，，

∴AB=2x，DF=x，

∵BF=BD+DF，

∴，

整理得：，

解得：，，

經(jīng)檢驗(yàn)，均為方程的根，

∵，不符合題意，舍去；

∴，

∴平行四邊形的面積為：；

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”（如：32，641，8531等）．現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長線于點(diǎn)F，連接CD．

（1）求證：DE＝CF；

（2）求EF的長．

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【題目】音樂噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化．某種音樂噴泉形狀如拋物線，設(shè)其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊18m，音樂變化時，拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上變動，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx．

（1）若已知k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m，求此時a、b的值；

（2）若k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少米？

（3）若k=3，a=﹣，則噴出的拋物線水線能否達(dá)到岸邊？

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【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1： ，則大樓AB的高度為________米．

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【題目】如圖，某消防隊在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車上點(diǎn)A處測得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°，點(diǎn)A距地面2.5米，點(diǎn)B距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

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【題目】如圖， 是半徑為的⊙的直徑， 是圓上異于， 的任意一點(diǎn)， 的平分線交⊙于點(diǎn)，連接和，△的中位線所在的直線與⊙相交于點(diǎn)、，則的長是____.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)P，連接AP．

（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）過點(diǎn)C作CE⊥AP，E是垂足，并延長CE交BM于點(diǎn)D．求證：CE=ED．

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【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形

B. 對角線相等的四邊形一定是矩形

C. 兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形

D. 兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形

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