Question

如圖，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分別為M、N，則下列結論中錯誤的是

1. A.
   CM=CN
2. B.
   OM=ON
3. C.
   ∠MCO=∠NCO
4. D.
   ON=CM

Answer 1

D
分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CM=CN，再利用“HL”證明△OCM和△OCN全等，再根據全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等解答．
解答：∵∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，
∴CM=CN，
在△OCM和△OCN中，，
∴△OCM≌△OCN（HL），
∴OM=ON，∠MCO=∠NCO，
故A、B、C選項結論都正確，
只有∠AOB=90°時，ON=CM，
所以，D選項結論錯誤．
故選D．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，三角形全等的判定與性質，熟記性質是解題的關鍵．