設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如果S=
22+1
22-1
+
32+1
32-1
+…+
20062+1
20062-1
,則[s]=
 
分析:根據(jù)S=
22+1
22-1
+
32+1
32-1
+…+
20062+1
20062-1
,可將原式仿照
n2+1
n2-1
=1+
1
n-1
-
1
n+1
,得出原式的值,進(jìn)而得出[s]=的值.
解答:解:
∵an=
n2+1
n2-1
=1+
2
n2-1
=1+
2
(n+1)(n-1)
=1+
1
n-1
-
1
n+1

∴S=(1+1-
1
3
)+(1+
1
2
-
1
4
)+(1+
1
3
-
1
5
)+…+(1+
1
2004
-
1
2006

=2006+
1
2
-
1
2006
-
1
2007

∴[S]=2006.
故答案為:2006.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了整取函數(shù)的性質(zhì),以及形如
n2+1
n2-1
=1+
1
n-1
-
1
n+1
的分解,這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
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3
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7
+3
}等于( �。�
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