如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上(端點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的鄰補(bǔ)角的平分線于點(diǎn)F,連接AE,AF.那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.


當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)(或OA=OC)時(shí),四邊形AECF是矩形.

證明:∵CE平分∠BCA,

∴∠1=∠2.

又∵M(jìn)N∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,∴EO=CO.

同理,FO=CO.∴EO=FO.

又OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形.

方法一:又∵∠1=∠2,∠4=∠5,

∴∠1+∠5=∠2+∠4.

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.

∴平行四邊形AECF是矩形.

方法二:∵EO=CO,FO=CO,OA=CO,

∴EO=CO=FO=OA,

即AC=EF.∴平行四邊形AECF是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(　　)

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(2)這個(gè)月中最高營(yíng)業(yè)額是4月　　　　日,達(dá)到　　　　萬(wàn)元.

(3)這個(gè)月中從　　　　日到　　　　日營(yíng)業(yè)情況呈上升趨勢(shì).

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