Question

已知：如圖，是⊙的直徑，是⊙外一點，過點作的垂線，交的延長線于點,的延長線與⊙交于點，．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若，⊙的半徑為，求的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OC，若要證明DC是⊙O的切線，則可轉化為證明∠DCO=90°即可；

（2）設AD=k，則AE=，ED=2k，利用勾股定理計算即可．

試題解析：（1）證明：連結OC，

∵DE=DC，

∴∠4=∠E，

∵OA=OC，

∴∠1=∠2，

又∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴∠4+∠1=∠E+∠3=90°，

∴DC是⊙O的切線；

（2）∵∠4=∠E，

∴，

設AD=k，則AE=k，ED=2k，

∴DC=2k，

在Rt△OCD中，

由勾股定理得：OD²=DC²+OC²，

∴(+k)²=(2k)²+²，

∴k=0(舍)，k=，

∴AE=k=

考點: 1.切線的判定；2.解直角三角形；3.勾股定理．