Question

【題目】如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中點(diǎn)，

（1）求證：E點(diǎn)一定在AD的垂直平分線上；

（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F點(diǎn)在AC邊上從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度是3cm/s，求當(dāng)運(yùn)動(dòng)幾秒鐘時(shí)．△ADF是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)4s或s時(shí)，△ADF是等腰三角形

【解析】

（1）由直角三角形的性質(zhì)得AE＝DE=AB，進(jìn)而即可得到結(jié)論；

（2）先求出AD＝12cm，再分三種情況：①當(dāng)FA＝AD時(shí)，②當(dāng)FA＝FD時(shí)，③當(dāng)DF＝AD時(shí)，分別求出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可．

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴AE＝DE=AB，

∴E點(diǎn)一定在AD的垂直平分線上；

（2）∵AD⊥BC，

∴AD＝ ＝＝12cm，

①當(dāng)FA＝AD＝12cm時(shí)，t＝＝＝4s，

②當(dāng)FA＝FD時(shí)，則∠FAD＝∠ADF，

又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，

∴∠C＝∠FDC，

∴FD＝FC，

∴FA＝FC＝AC＝cm，

∴t＝＝＝s，

③當(dāng)DF＝AD時(shí)，點(diǎn)F不存在，

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)4s或s時(shí)，△ADF是等腰三角形．