Question

如圖，臨江市為促進本地經(jīng)濟發(fā)展，計劃修建跨河大橋，需要測出河的寬度AB，在河邊一座高度為300米的山頂觀測點D處測得點A，點B的俯角分別為a=30°，β=60°．
求河的寬度AB．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意可得：∠DAE=β=60°，∠B=a=30°，∠E=90°，DE=300米，然后分別在Rt△ADE中與在Rt△BDE中，利用∠DAE與∠B的正切函數(shù)的性質，即可求得AE與BE的長，繼而求得河的寬度AB．

解答：解：根據(jù)題意得：∠DAE=β=60°，∠B=a=30°，∠E=90°，DE=300米，
在Rt△ADE中，tan∠DAE=

DE

AE

，
∴AE=

DE

tan∠DAE

=

300

3

=100

3

（米），
在Rt△BDE中，tan∠B=

DE

BE

，
∴BE=

DE

tan∠B

=

300

3 3

=300

3

（米），
∴AB=BE-AE=200

3

（米）．
答：河的寬度AB為200

3

米．

點評：本題考查俯角的定義．此題難度不大，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形，注意數(shù)形結合思想的應用．