Question

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，以AD為弦作⊙O，使圓心O在AB上.

(1)用直尺和圓規(guī)在圖中作出⊙O(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡) ；

(2)求證：BC為⊙O的切線(xiàn).

 

Answer 1

【答案】

(1)詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）AD是圓O的弦，由垂徑定理知圓心O在弦AD的垂直平分線(xiàn)上，所以作AD的垂直平分線(xiàn)，與AB的交點(diǎn)即為圓心的位置；（2）根據(jù)切線(xiàn)的判定定理，只要證明OD垂直于BC即可.

試題解析：(1)如圖所示，圓O即為所求.

(2)連結(jié)OD,∵AD是∠CAB的平分線(xiàn)，OA=OD

∴∠1＝∠2，∠2＝∠3

∴∠1＝∠2＝∠3，

∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB

∴AC∥OD

∴∠C＝∠ODB=90°

∴OD⊥BC，BC為⊙O的切線(xiàn).

考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定定理.