Question

如果當m取不等于0和1的任意實數(shù)時，拋物線y=

m-1

m

x2+

2

m

x-

m-3

m

在平面直角坐標系上都過兩個定點，那么這兩個定點間的距離為

 

．

Answer 1

分析：任取m取不等于0和1的任意兩個實數(shù)時，求得兩個解析式，然后聯(lián)立這兩個解析式，求得關于x的一元二次方程，解方程求得x₁=-1，x₂=3；再將其分別代入函數(shù)解析式求得相對應的y值，即定點坐標的縱坐標；最后利用兩點間的距離公式求得這兩個定點間的距離．

解答：解：取m=

1

3

，得拋物線y=-2x²+6x+8①，
取m=

1

4

，得拋物線y=-3x²+8x+11②，
聯(lián)立①②，得x²-2x-3=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
相應地，得y₁=0，y₂=8，
即兩個定點的坐標分別為M（-1，0）N（3，8），
∴兩定點M₁N之間的距離為MN=

(3+1)2+(8-0)2

=4

5

．
故答案是：4

5

．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、兩點間的距離．二次函數(shù)圖象上的點都滿足該函數(shù)的解析式．