如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F.

（1）求DC的長(zhǎng)和旋轉(zhuǎn)的角度；

（2）求圖中陰影部分的面積.

 

 

 

 

【答案】

（1）∵DC=CB=2    ∠B=60° ∴△BCD是等邊三角形  ∴旋轉(zhuǎn)的角度=60°

（2）∠A=∠DCA=30°    ∠EDC=∠B=60°   ∴DF⊥AC 

 BC=2   AB=4     AC=2 

AF=FC=       ∴BF=1   

    陰影部分的面積=   

【解析】（1）先求出∠B=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DC=BD，然后根據(jù)等邊三角形的判定得到△BCD是

等邊三角形，從而可得到n=∠BCD=60°；

（2）先求出DF⊥AC，然后根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC

的長(zhǎng)度，然后根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)求出FC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線(xiàn)，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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