Question

【題目】某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．已知購(gòu)進(jìn)60雙甲種運(yùn)動(dòng)鞋與50雙乙種運(yùn)動(dòng)鞋共用10000元

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/雙）	m	m﹣20
售價(jià)（元/雙）	240	160

（1）求m的值；

（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）超過(guò)21000元，且不超過(guò)22000元，問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

【答案】（1）m=100；（2）共有17種方案；（3）此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋84雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋116雙

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)60雙甲種運(yùn)動(dòng)鞋與50雙乙種運(yùn)動(dòng)鞋共用10000元”列出方程并解答；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．

試題解析：(1)依題意得：60m+50(m20)=10000，

解得m=100；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙,則乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200x)雙，

根據(jù)題意得,

解不等式①得,

解不等式②得，

所以,不等式組的解集是:

∵x是正整數(shù)，10084+1=17，

∴共有17種方案；

(3)設(shè)總利潤(rùn)為W,則W=(240100a)x+80(200x)=(60a)x+16000()，

①當(dāng)50<a<60時(shí)，60a>0，W隨x的增大而增大，

所以，當(dāng)x=100時(shí)，W有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋100雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋100雙；

②當(dāng)a=60時(shí),60a=0,W=16000,(2)中所有方案獲利都一樣；

③當(dāng)60<a<70時(shí)，60a<0，W隨x的增大而減小，

所以，當(dāng)x=84時(shí)，W有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋84雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋116雙.