Question

每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

(1)在平面直角坐標系中畫出梯形ABCD關于直線AD的軸對稱圖形AB₁C₁D；

(2)點P是y軸上一個動點，請直接寫出所有滿足△POA是等腰三角形的動點P的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由梯形ABCD關于直線AD的軸對稱圖形AB1C1D，即可在直角坐標系中畫出梯形AB1C1D； 　　(2)分為OP＝OA，PA＝PO與OA＝AP三種情況去分析，小心別漏解． 　　解答：解：(1)如圖： 　　(2)如圖：當OP＝OA＝5時，可得P1(0，5)，P2(－0，－5)； 　　當PA＝PO時， 　　∵設點P(0，a)， 　　∴a2＝9＋(4－a)2， 　　解得：a＝， 　　∴P3(0，)； 　　當OA＝AP時， 　　設點P(0，b)， 　　可得：9＋(4－b)2＝25， 　　解得：b＝8或b＝0(舍去)； 　　∴P4(0，8)． 　　∴滿足△P0A是等腰三角形的動點P的坐標為：P1(0，5)，P2(－0，－5)， 　　P3(0，)，P4(0，8)． 　　點評：此題考查了軸對稱圖形的作法與等腰三角形的性質．題目難度適中，解題的關鍵是分類討論思想與數(shù)形結合思想的應用．小心別漏解．

提示：

考點：作圖－軸對稱變換；等腰三角形的性質．