解:(1)連接MA,由題意得:OC=8,OM=3,MC=8-3=5,則MA=5,
∴OA=OB=4,
∴點A、點B、點C的坐標分別是(-4,0)、(4,0)、(0,-8),…(6分)
(2)∵拋物線y=ax
2+bx-8(a≠0)經(jīng)過點A,
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∴0=16a-4b-8,
∴b=4a-2;
此時,y=ax
2+(4a-2)x-8(a≠0),
它的對稱軸是直線:x=
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=
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;
要使拋物線的對稱軸與⊙M相切,則
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=±5,
當a=

或a=

時,拋物線的對稱軸與⊙M相切;…(4分)
(3)①在Rt△BOC中,

,又

,
則∠BCO=∠CBD,
∴BD∥OC,
又∵OC⊥AB,
∴BD⊥AB,
即得:
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=4,
∴a=
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;…(2分)
②如答圖,由對稱性,此時,拋物線與x軸的另一個交點F的坐標是(12,0),
由三角形的兩邊之差小于第三邊的性質可知:|TM-TF|≤MF,要使|TM-TF|達到最大,
則點T應在線段MF的延長線,但不可能同時在拋物線的對稱軸上,
故達不到最大值是線段MF的長;
而由對稱性,TF=TA,則|TM-TF|=|TM-TA|≤MA,
因此,當點T是MA的延長線與對稱軸的交點時,|TM-TF|達到最大,最大值是5;
∵BD∥OC,又OA=OB,
∴BT=6,
∴點T的坐標是(4,-6);[也可求出MA所在直線的一次函數(shù),再求點T坐標]…(2分)
分析:(1)連接MA,分別求得OC、OM、MC、MA后即可得到點A、B、C的坐標;
(2)將點A的坐標代入拋物線的解析式,并表示出其對稱軸,根據(jù)切線的性質得到a的值即可;
(3)①利用兩角的正切值相等可以得到兩個角相等,并利用BD⊥AB得到
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=4并求得a的值即可;
②由對稱性知拋物線與x軸的另一個交點F的坐標是(12,0),再由對稱性,TF=TA,則|TM-TF|=|TM-TA|≤MA,因此,當點T是MA的延長線與對稱軸的交點時,|TM-TF|達到最大,最大值是5;據(jù)此可以求得點T的坐標.
點評:本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法.在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果.