若⊙O
1和⊙O
2相交于A、B兩點,⊙O
1和⊙O
2的半徑分別為2和

,公共弦長為2,∠O
1AO
2的度數(shù)為
.
【答案】
分析:連接AB、O
1O
2,兩線段交于點C,由垂徑定理可得:O
1O
2⊥AB且平分AB,再解Rt△O
1CA、Rt△O
2CA,可得∠O
1AC、∠O
2AC,即可求得∠O
1AO
2的度數(shù).
解答:
解:連接AB、O
1O
2,兩線段交于點C,如下圖所示:
①∵AB為兩圓的交線,O
1O
2為兩圓圓心的連線,
∴O
1O
2⊥AB且平分AB;
∵已知O
1A=2,O
2A=

,AB=2,
∴在Rt△O
1CA中,cos∠O
1AC=

,
∴∠O
1AC=60°;

在Rt△O
2CA中,cos∠O
2AC=

,
∴∠O
2AC=45°,
∴∠O
1AO
2=∠O
1AC+∠O
2AC=105°,
②當(dāng)如圖所示:
同理可得:∴∠O
1AO
2=∠O
1AC-∠O
2AC=15°,
故此題應(yīng)該填105°或15°.
點評:本題主要考查了相交圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若⊙O
1和⊙O
2相交于A、B兩點,⊙O
1和⊙O
2的半徑分別為2和
,公共弦長為2,∠O
1AO
2的度數(shù)為
.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2012•深圳模擬)若⊙O
1和⊙O
2相交于點A、B,且AB=24,⊙O
1的半徑為13,⊙O
2的半徑為15,則O
1O
2的長為
14
14
或
4
4
.(有兩解)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若⊙O1和⊙O2相交于點A、B,且AB=24,⊙O1的半徑為13,⊙O2的半徑為15,則O1O2的長為 ▲ .
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:2011-2012年江蘇省南通市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
題型:填空題
若⊙O1和⊙O2相交于點A、B,且AB=24,⊙O1的半徑為13,⊙O2的半徑為15,則O1O2的長為 ▲ .
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若⊙O1和⊙O2相交于點A、B,且AB=24,⊙O1的半徑為13,⊙O2的半徑為15,則O1O2的長為__________或__________.(有兩解)
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