若⊙O
1和⊙O
2相交于A、B兩點，⊙O
1和⊙O
2的半徑分別為2和
，公共弦長為2，∠O
1AO
2的度數(shù)為
．
【答案】
分析：連接AB、O
1O
2，兩線段交于點C，由垂徑定理可得：O
1O
2⊥AB且平分AB，再解Rt△O
1CA、Rt△O
2CA，可得∠O
1AC、∠O
2AC，即可求得∠O
1AO
2的度數(shù)．
解答：
解：連接AB、O
1O
2，兩線段交于點C，如下圖所示：
①∵AB為兩圓的交線，O
1O
2為兩圓圓心的連線，
∴O
1O
2⊥AB且平分AB；
∵已知O
1A=2，O
2A=
，AB=2，
∴在Rt△O
1CA中，cos∠O
1AC=
，
∴∠O
1AC=60°；
在Rt△O
2CA中，cos∠O
2AC=
，
∴∠O
2AC=45°，
∴∠O
1AO
2=∠O
1AC+∠O
2AC=105°，
②當(dāng)如圖所示：
同理可得：∴∠O
1AO
2=∠O
1AC-∠O
2AC=15°，
故此題應(yīng)該填105°或15°．
點評：本題主要考查了相交圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若⊙O
1和⊙O
2相交于A、B兩點，⊙O
1和⊙O
2的半徑分別為2和
，公共弦長為2，∠O
1AO
2的度數(shù)為
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•深圳模擬）若⊙O
1和⊙O
2相交于點A、B，且AB=24，⊙O
1的半徑為13，⊙O
2的半徑為15，則O
1O
2的長為
14
14
或
4
4
．（有兩解）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若⊙O1和⊙O2相交于點A、B，且AB＝24，⊙O1的半徑為13，⊙O2的半徑為15，則O1O2的長為 ▲ ．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：2011-2012年江蘇省南通市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
題型：填空題
若⊙O1和⊙O2相交于點A、B，且AB＝24，⊙O1的半徑為13，⊙O2的半徑為15，則O1O2的長為 ▲ ．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若⊙O1和⊙O2相交于點A、B，且AB＝24，⊙O1的半徑為13，⊙O2的半徑為15，則O1O2的長為__________或__________．（有兩解）
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孟建平名�？季硐盗写鸢�