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已知某二次函數的最大值為2，圖象的頂點在直線y=x+1上，并且圖象經過點（2，1），求二次函數的解析式．
分析：根據題意可知函數的頂點的縱坐標是2，再把y=2代入y=x+1中可求頂點橫坐標，從而可設函數的頂點式是y=a（x-1）2+2，再把（2，1）代入函數，即可求a，進而可得函數解析式．
解答：解：∵函數的最大值是2，則此函數頂點的縱坐標是2，
又頂點在y=x+1上，那么頂點的橫坐標是1，
設此函數的解析式是y=a（x-1）2+2，
再把（2，1）代入函數中可得
a（2-1）2+2=1，
解得a=-1，
故函數解析式是y=-x2+2x+1．
點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是先求出頂點坐標，再設出頂點式．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（-1，0）、（0，-
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），點B在x軸上．已知某二次函數的圖象經過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1，點P為直線BC下方的二次函數圖象上的一個動點（點P與B、C不重合），過點P作x軸的平行線交BC于點F．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）求直線BC的解析式；
（3）若設點P的橫坐標為m，用含m的代數式表示線段PF的長；
（4）求△PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

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