Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．
（1）經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？
（2）分別求出菱形AQCP的周長和面積．

Answer 1

（1）解：設(shè)經(jīng)過x秒后，四邊形AQCP是菱形，
則AP=AQ=CQ=CP，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得：AB²+BQ²=AQ²=AP²，
即6²+x²=（8-x）²，
x=，
答：經(jīng)過秒后，四邊形AQCP是菱形；

（2）解：∵AP=AQ=8-=，
∴菱形AQCP的周長是4×=25，面積是×6=．
分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒后，四邊形AQCP是菱形，得出AP=AQ=CQ=CP，由勾股定理得出AB²+BQ²=AQ²=AP²，代入得出方程6²+x²=（8-x）²，求出x即可；
（1）根據(jù)x的值求出AP，即可求出菱形的周長和面積．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．