Question

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù)．1小時(shí)后乙距A地120千米，2小時(shí)后甲距A地40千米．問經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇？

Answer 1

答案：3小時(shí)
解析：

解法一： 1時(shí)后乙距A地120千米，即乙的速度是30千米/時(shí)，2時(shí)后甲距A地40千米，故甲的速度是20千米/時(shí)，由此可求出甲、乙兩人的速度，以及相遇的時(shí)間． 設(shè)同時(shí)出發(fā)后t時(shí)相遇，則20t＋30t＝150，解得t＝3，所以經(jīng)過3小時(shí)兩人相遇． 解法二： 對于乙，s是t的一次函數(shù)，可設(shè)s＝kt＋b， 當(dāng)t＝0時(shí)，s＝150；當(dāng)t＝1時(shí)，s＝120，將它們分別代入s＝kt＋b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s與t 之間的函數(shù)表達(dá)式．同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式．再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式，求解方程組就行了． 設(shè)乙的函數(shù)表達(dá)式是：s＝kt＋b， 當(dāng)t＝0時(shí)，s＝150；當(dāng)t＝1時(shí)，s＝120，將它們分別代入s＝kt＋b中，可以求出 k＝－30，b＝150，所以s＝－30t＋150 同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為s＝20t 聯(lián)立方程組消去s得t＝3，所以經(jīng)過3小時(shí)兩人相遇． 解法三：可以分別作出兩人s 與t 之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了！ 設(shè)乙的函數(shù)表達(dá)式是：s＝kt＋b， 當(dāng)t＝0時(shí)，s＝150；當(dāng)t＝1時(shí)，s＝120，將它們分別代入s＝kt＋b中，可以求出： k＝－30，b＝150，所以s＝－30t＋150． 同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為s＝20t，在直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，由圖像知t＝3，所以經(jīng)過3小時(shí)兩人相遇．

提示：

這道題我們可以有三種基本的解法，可以不設(shè)未知數(shù)解出答案．也可以設(shè)出未知數(shù)，利用方程思想和函數(shù)思想來解題．