如圖,菱形ABCD的對角線BD、AC分別為2、2,以B為圓心的弧與AD、DC相切,則陰影部分的面積是( )
A.2-π
B.4-π
C.4
D.2
【答案】分析:連接AC、BD、BE,在Rt△AOB中可得∠BAO=30°,∠ABO=60°,在Rt△ABE中求出BE,得出扇形半徑,由菱形面積減去扇形面積即可得出陰影部分的面積.
解答:解:連接AC、BD、BE,

∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC與BD互相垂直且平分,
∴AO=,BO=1,
∵tan∠BAO=,tan∠ABO=,
∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,
∴AB=2,∠BAE=60°,
∵以B為圓心的弧與AD相切,
∴∠AEB=90°,
在Rt△ABE中,AB=2,∠BAE=60°,
∴BE=ABsin60°=,
∴S菱形-S扇形=×2×2-=2-π.
故選D.
點評:本題考查了扇形的面積計算、菱形的性質(zhì)及切線的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出各角度及扇形的半徑.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=45°,則點D的坐標為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,菱形ABCD的對角線AC=6,BD=8,∠ABD=α,則下列結(jié)論正確的是( �。�
A、sinα=
4
5
B、cosα=
3
5
C、tanα=
4
3
D、tanα=
3
4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,菱形ABCD的邊長為6且∠DAB=60°,以點A為原點、邊AB所在的直線為x軸且頂點D在第一象限建立平面直角坐標系.動點P從點D出發(fā)沿折線DCB向終點B以2單位/每秒的速度運動,同時動點Q從點A出發(fā)沿x軸負半軸以1單位/秒的速度運動,當點P到達終點時停止運動,運動時間為t,直線PQ交邊AD于點E.
(1)求出經(jīng)過A、D、C三點的拋物線解析式;
(2)是否存在時刻t使得PQ⊥DB,若存在請求出t值,若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)AE長為y,試求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)若F、G為DC邊上兩點,且點DF=FG=1,試在對角線DB上找一點M、拋物線ADC對稱軸上找一點N,使得四邊形FMNG周長最小并求出周長最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,菱形ABCD的邊長為8cm,∠B=60°,P、Q同時從A點出發(fā),點P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向運動,點Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動.當點Q運動到D點時,P、Q兩點同時停止運動.設(shè)P、Q運動的時間為x秒,△APQ與△ABC重疊部分的面積為ycm2(規(guī)定:點和線段是面積為0的三角形).
(1)當x=
8
8
秒時,P和Q相遇;
(2)當x=
(12-4
3
(12-4
3
秒時,△APQ是等腰直角三角形;
(3)當x=
32
3
32
3
秒時,△APQ是等邊三角形;
(4)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,菱形ABCD的周長為8cm,∠ABC:∠BAD=2:1,對角線AC、BD相交于點O,求BD及AC的長.

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