如圖,點(diǎn)P是雙曲線(x>0)上動(dòng)點(diǎn),在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P、Q、O 為頂點(diǎn)的三角形是含有30°角的直角三角形,則符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是   
【答案】分析:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),a>0,討論:(1)若∠OQP=90°,①當(dāng)∠POQ=30°,根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得b=a,而點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上,則=b,得到=a,可解得a=2,則b=2,于是可確定Q點(diǎn)坐標(biāo);②當(dāng)∠OPQ=30°,利用同樣方法可求Q點(diǎn)坐標(biāo);若∠OPQ=90°,作PA⊥y軸于A點(diǎn),①當(dāng)∠POQ=30°,根據(jù)(1)可得到P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),再計(jì)算AQ的長(zhǎng),即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo);②當(dāng)∠PQO=30°,計(jì)算方法與②一樣.
解答:解:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),a>0,
(1)若∠OQP=90°,
①當(dāng)∠POQ=30°,則b=a,
=b,
=a,解得a=2,則b=2
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
②當(dāng)∠OPQ=30°,則a=b,
=b,
=,解得a=2,則b=2,
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2);
(2)若∠OPQ=90°,
作PA⊥y軸于A點(diǎn),如圖,

①當(dāng)∠POQ=30°,則b=a,
=b,
=a,解得a=2,則b=2,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),
∵∠QPA=30°,
∴AQ=AP=,
∴OQ=2+=
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,);
②當(dāng)∠PQO=30°,則a=b,
=b,
=,解得a=2,則b=2,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2);
∵∠PQA=30°,
∴AQ=AP=6,
∴OQ=6+2=8,
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,8).
∴符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,2)、(0,2)、(0,)、(0,8).
故答案為(0,2)、(0,2)、(0,)、(0,8).
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)滿足其解析式;利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可簡(jiǎn)化計(jì)算;運(yùn)用分類討論的思想使解題更加完整.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=
8x
(x>0)上的一點(diǎn),P為x軸正半軸上的一點(diǎn),且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0),將A點(diǎn)繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,恰好落在此雙曲線上的另一點(diǎn)B,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•蕭山區(qū)模擬)如圖,點(diǎn)P是雙曲線y=
4
3
x
(x>0)上動(dòng)點(diǎn),在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P、Q、O 為頂點(diǎn)的三角形是含有30°角的直角三角形,則符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
(0,2
3
)、(0,2)、(0,
8
3
3
)、(0,8)
(0,2
3
)、(0,2)、(0,
8
3
3
)、(0,8)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)P是雙曲線y=
4
x
(x>0)
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為線段OP的中點(diǎn),則⊙Q的面積不可能是( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南通二模)如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=
4
x
在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,點(diǎn)C在第二象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng),則這個(gè)函數(shù)的解析式為
y=-
4
x
y=-
4
x

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)M是雙曲線y=
2
x
上一點(diǎn),ME⊥y軸,MF⊥x軸,直線y=-x+m交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),交ME于C點(diǎn),交MF于D點(diǎn),則AD•BC=
2
2
2
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案