(1)如圖銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定,變化而變化,試探索隨著銳角度數(shù)的增大,它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律.
(2)根據(jù)你探索到的規(guī)律試比較18°,34°,50°,62°,88°,這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.
(3)比較大�。ㄔ诳崭裉幪顚憽埃尽薄�=”“<”號(hào)),若α=45°,則sinα______cosα;若0°<α<45°,則sinα______cosα;若45°<α<90°,sinα______ cosα.

解:
(1)在圖中,令A(yù)B1=AB2=AB3,B1C1⊥AC于點(diǎn)C1,B2C2⊥AC于點(diǎn)C2,B3C3⊥AC于點(diǎn)C3
顯然有:B1C1>B2C2>B3C3,∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC.
∵sin∠B1AC=,sin∠B2AC=,sin∠B3AC=,
,
∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC.
在圖中,Rt△ACB3中,∠C=90°,
cos∠B1AC=,cos∠B2AC=,cos∠B3AC=,
∵AB3>AB2>AB1,

即cos∠B3AC<cos∠B2AC<cos∠B1AC;
結(jié)論:銳角的正弦值隨角度的增大而增大,銳角的余弦值隨角度的增大而減�。�

(2)由(1)可知:
sin88°>sin62°>sin50°>sin34°>sin18°;
cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°.

(3)若∠α=45°,則sinα=cosα;若∠α<45°,則sinα<cosα;若∠α>45°,則sinα>cosα.
故答案為:=,<,>.
分析:(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念,即可發(fā)現(xiàn)隨著一個(gè)銳角的增大,它的對(duì)邊在逐漸增大,它的鄰邊在逐漸減小,故正弦值隨著角的增大而增大,余弦值隨著角的增大而減�。�
(2)根據(jù)上述規(guī)律,要比較銳角三角函數(shù)值的大小,只需比較角的大�。�
(3)根據(jù)概念以及等腰三角形的性質(zhì),顯然45°的正弦值和余弦值是相等的,再根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律,即可得到結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性,理解銳角三角函數(shù)的概念,掌握銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律以及正余弦的轉(zhuǎn)換方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(1)如圖,在銳角三角形ABC中,BC=12,sinA=
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,求此三角形外接圓半徑.
(2)若BC=a、CA=b、AB=c,sinA、sinB、sinC分別表示三個(gè)銳角的正弦值,三角形的外接圓的半徑為R,反思(1)的解題過程,請(qǐng)你猜想并寫出一個(gè)結(jié)論.(不需證明)

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(2)根據(jù)你探索到的規(guī)律試比較18°,34°,50°,62°,88°,這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大�。�
(3)比較大�。ㄔ诳崭裉幪顚憽埃尽薄�=”“<”號(hào)),若α=45°,則sinα
 
cosα;若0°<α<45°,則sinα
 
cosα;若45°<α<90°,sinα
 
 cosα.
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(2)根據(jù)你探索到的規(guī)律試比較18°,34°,50°,62°,88°,這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大�。�
(3)比較大�。ㄔ诳崭裉幪顚憽埃尽薄�=”“<”號(hào)),若α=45°,則sinα______cosα;若0°<α<45°,則sinα______cosα;若45°<α<90°,sinα______ cosα.

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(1)如圖銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定,變化而變化,試探索隨著銳角度數(shù)的增大,它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律.
(2)根據(jù)你探索到的規(guī)律試比較18°,34°,50°,62°,88°,這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大�。�
(3)比較大�。ㄔ诳崭裉幪顚憽埃尽薄�=”“<”號(hào)),若α=45°,則sinα______cosα;若0°<α<45°,則sinα______cosα;若45°<α<90°,sinα______ cosα.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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