解:
(1)在圖中,令A(yù)B
1=AB
2=AB
3,B
1C
1⊥AC于點(diǎn)C
1,B
2C
2⊥AC于點(diǎn)C
2,B
3C
3⊥AC于點(diǎn)C
3,
顯然有:B
1C
1>B
2C
2>B
3C
3,∠B
1AC>∠B
2AC>∠B
3AC.
∵sin∠B
1AC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/350537.png)
,sin∠B
2AC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/350538.png)
,sin∠B
3AC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/350539.png)
,
而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/350537.png)
>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/350538.png)
>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/350539.png)
,
∴sin∠B
1AC>sin∠B
2AC>sin∠B
3AC.
在圖中,Rt△ACB3中,∠C=90°,
cos∠B
1AC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/350553.png)
,cos∠B
2AC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/350552.png)
,cos∠B
3AC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/350551.png)
,
∵AB
3>AB
2>AB
1,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/350553.png)
>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/350552.png)
>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/350551.png)
.
即cos∠B
3AC<cos∠B
2AC<cos∠B
1AC;
結(jié)論:銳角的正弦值隨角度的增大而增大,銳角的余弦值隨角度的增大而減�。�
(2)由(1)可知:
sin88°>sin62°>sin50°>sin34°>sin18°;
cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°.
(3)若∠α=45°,則sinα=cosα;若∠α<45°,則sinα<cosα;若∠α>45°,則sinα>cosα.
故答案為:=,<,>.
分析:(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念,即可發(fā)現(xiàn)隨著一個(gè)銳角的增大,它的對(duì)邊在逐漸增大,它的鄰邊在逐漸減小,故正弦值隨著角的增大而增大,余弦值隨著角的增大而減�。�
(2)根據(jù)上述規(guī)律,要比較銳角三角函數(shù)值的大小,只需比較角的大�。�
(3)根據(jù)概念以及等腰三角形的性質(zhì),顯然45°的正弦值和余弦值是相等的,再根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律,即可得到結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性,理解銳角三角函數(shù)的概念,掌握銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律以及正余弦的轉(zhuǎn)換方法.