在1～2005的所有正整數(shù)中，共有
332
332
個整數(shù)x，使33x+1和x3被5除的余數(shù)相同．
分析：首先求出33x+1除以5的余數(shù)和x3除以5的余數(shù)，分別求出余數(shù)的循環(huán)節(jié)，然后比較相等個數(shù)的余數(shù)中，有幾個數(shù)讓33x+1和x3被5除的余數(shù)相同，根據(jù)規(guī)律，求出總數(shù)．
解答：解：33x+1除以5的余數(shù)，
依次為1、9、3、1、9、3…
3個數(shù)為一個循環(huán)，
x3除以5的余數(shù)，
依次為1、3、2、3、0、3、3、2、4、0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0…
顯然10個數(shù)為一個循環(huán)，
依次為0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0
這樣，我們考慮30個數(shù)的循環(huán)，
33x+1除以5的余數(shù)：1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3；
x3除以5的余數(shù)：1、3、2、3、0、3、3、2、4、0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0；
對比可以看出第1、6、12、24、27這幾個數(shù)，使33x+1和x3被5除的余數(shù)相同，
即30個數(shù)的一個循環(huán)中，有5個數(shù)符合要求，
即2005=30×66+7，
前7個數(shù)中有2個符合要求，
故滿足要求的總數(shù)為66×5+2=332（個），
故答案為332．
點評：本題主要考查同余問題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握帶余除法的知識，此題比較簡單．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若m為整數(shù)，在使m2+m+4為完全平方數(shù)的所有m的值中，設其最大值為a，最小值為b，次小值為c．
（1）求a、b、c的值；
（2）對a、b、c進行如下操作：任取兩個求其和再除以
2
，同時求其差再除以
2
，加上剩下的一個數(shù)，這樣就仍得到三個數(shù)．再對所得三個數(shù)進行如上操作，問能否經過若干次上述操作，得到2004，2005，2006？證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•遵義）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點．設坐標軸的單位長度為1厘米，整點P從原點O出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點P作向上或向右運動（如圖所示）．運動時間（秒）與整點（個）的關系如下表：
整點P從原點O出發(fā)的時間（秒） 可以得到的整點P的坐標 可以得到整點P的個數(shù)
1 （0，1），（1，0） 2
2 （0，2），（1，1），（2，0） 3
3 （0，3），（1，2），（2，1），（3，0） 4
… … …
根據(jù)上表中的規(guī)律，回答下列問題：
（1）當整點P從點O出發(fā)4秒時，可以得到的整點P的個數(shù)為
5
5
個；
（2）當整點P從點O出發(fā)8秒時，在直角坐標系中描出可以得到的所有整點，并順次連接這些整點；
（3）當整點P從點O出發(fā)
20
20
秒時，可到達整點（16，4）的位置；
（4）當整點P（x，y）從點O出發(fā)30秒時，整點P（x，y）恰好在直線y=2x-6上，求整點P（x，y）的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•眉山）如圖是二次函數(shù)y=（x+2）2的圖象，頂點為A，與y軸的交點為B．
（1）求經過A、B兩點的直線的函數(shù)關系式；
（2）若⊙M的圓心為M（m，0），半徑為r，過A向該圓作切線，切點為N．請求出所有能使△AMN與△ABO全等的m、r的值；
（3）請在第二象限中的拋物線上找一點C，使△ABC的面積與△ABO的面積相等．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年四川省眉山市中考數(shù)學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•眉山）如圖是二次函數(shù)y=（x+2）2的圖象，頂點為A，與y軸的交點為B．
（1）求經過A、B兩點的直線的函數(shù)關系式；
（2）若⊙M的圓心為M（m，0），半徑為r，過A向該圓作切線，切點為N．請求出所有能使△AMN與△ABO全等的m、r的值；
（3）請在第二象限中的拋物線上找一點C，使△ABC的面積與△ABO的面積相等．

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