Question

如圖，已知直線l：y=x，過點M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M₁；過點M₁作x軸的垂線交直線l于N₁，過點N₁作直線l的垂線交x軸于點M₂，…；按此作法繼續(xù)下去，則點M₁₀的坐標(biāo)為�。�884736，0）　．

Answer 1

考點：

一次函數(shù)綜合題．

分析：

本題需先求出OA₁和OA₂的長，再根據(jù)題意得出OA_n=4ⁿ，求出OA₄的長等于4⁴，即可求出A₄的坐標(biāo)．

解答：

解：∵直線l的解析式是y=x，

∴∠NOM=60°．

∵點M的坐標(biāo)是（2，0），NM∥x軸，點N在直線y=x上，

∴NM=2，

∴ON=2OM=4．

又∵NM₁⊥l，即∠ONM₁=90°

∴OM₁=2ON=4¹OM=8．

同理，OM₂=4OM₁=4²OM，

OM₃=4OM₂=4×4²OM=4³OM，

…

OM₁₀=4¹⁰OM=884736．

∴點M₁₀的坐標(biāo)是（884736，0）．

故答案是：（884736，0）．

點評：

本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標(biāo)，解題時要注意相關(guān)知識的綜合應(yīng)用．