Question

已知關(guān)于x的方程．
（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)=3時(shí)，△ABC的每條邊長(zhǎng)恰好都是方程的根，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）3或6或5.

試題分析：（1）先計(jì)算△得到△=，根據(jù)偶次冪的非負(fù)數(shù)性質(zhì)得到，即△≥0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；（2）把k=3代入方程得到，利用因式分解法可解得，由于△ABC的每條邊長(zhǎng)恰好都是方程的根，則△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1，然后分別計(jì)算周長(zhǎng)．
試題解析：（1）∵D =
∴無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根．
（2）當(dāng)=3時(shí)，原方程即為，解得.
∵△ABC的每條邊長(zhǎng)恰好都是方程的根，
∴根據(jù)三角形構(gòu)成條件，△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1.
∴△ABC的周長(zhǎng)為3或6或5.