【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形DEGF是菱形．

【答案】證明見詳解.

【解析】

（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.

（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可.

（1）∵AG∥DC，AD∥BC，

∴四邊形AGCD是平行四邊形

∴AG=DC

∵E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，

∴GE=AG，DF=DC，

即GE=DF，GE∥DF

∴四邊形DEGF是平行四邊形

（2）連接DG，

∵四邊形AGCD是平行四邊形，

∴AD=CG

∵G為BC中點(diǎn)，

∴BG=CG=AD

∵AD∥BG，

∴四邊形ABGD是平行四邊形

∴AB∥DG

∵∠B=90°，

∴∠DGC=∠B=90°

∵F為CD中點(diǎn)，

∴GF=DF=CF，

即GF=DF

∵四邊形DEGF是平行四邊形，

∴四邊形DEGF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，BF交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CE⊥BF于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)G，則MG的長= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（　�。�

A. 36 B. 12 C. 6 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線，交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．

（1）求證：OF∥BE；
（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）延長DC、FP交于點(diǎn)G，連接OE并延長交直線DC于H（圖2），問是否存在點(diǎn)P，使△EFO∽△EHG（E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點(diǎn)）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點(diǎn)E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 ，則圖中陰影部分面積是（結(jié)果保留π和根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，0)，第二分鐘，它從點(diǎn)(1，0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長度，那么在第2019分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是( )

A. (44，5) B. (5，44) C. (44，6) D. (6，44)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∠OAB=30度．

（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）當(dāng)OA=3時(shí)，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（2，1），B（2，4）．

（1）若直線l：y=x+b與AB有一個(gè)交點(diǎn)．

則b的取值范圍為_______________；

（2）若直線l：y=kx與AB有一個(gè)交點(diǎn)．

則k的取值范圍為_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道三角形任意兩條中線的交點(diǎn)是三角形的重心．重心有如下性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離是重心到對邊中點(diǎn)距離的2倍，請利用該性質(zhì)解決問題：

（1）如圖1，在中，、是中線，于點(diǎn)，若，，則 ， ；

（2）如圖1，在中，，，，、是中線，于點(diǎn)，猜想、、三者之間的關(guān)系并證明；

（3）如圖2，在中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，，，．求AF的長．

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