Question

已知四邊形ABCD，E、F、G、H分別是四邊的中點(diǎn)，只要四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD再滿足條件________，則四邊形EFGH一定是矩形．

Answer 1

AC⊥BD
分析：連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理求出EF∥BD，EF=BD，GH∥BD，GH=BD，EH∥AC，推出EF=GH，EF∥GH，得出平行四邊形EFGH，根據(jù)AC⊥BD，得到EF⊥EH，即可推出答案．
解答：解：滿足AC⊥BD，
理由是：連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是四邊的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，EF=BD，GH∥BD，GH=BD，EH∥AC，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC⊥BD，EH∥AC，
∴EH⊥BD，
∵EF∥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形，
故答案為：AC⊥BD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，垂線，平行線的性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．