二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),另一個交點為B,且與y軸交于點C
(1)求m的值和點B的坐標
(2)求△ABC的面積.
【答案】分析:(1)先將已知交點坐標代入二次函數(shù)的解析式求出m值,再當y=0時,求出關于新的一元二次方程的解,就可以求出另一個交點坐標;
(2)由(1)中的函數(shù)解析式求得點C的坐標是(0,3),則OC=3.然后根據(jù)點A、B的坐標求得線段AB的長度;最后根據(jù)三角形的面積公式來求△ABC的面積.
解答:解:(1)∵二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),
∴0=-9+6+m,
∴m=3,
∴該二次函數(shù)的解析式是y=-x2+2x+3,
當y=0時,-x2+2x+3=0,
解得x1=3,x2=-1.
B(-1,0);

(2)∵由(1)知,y=-x2+2x+3,
∴當x=0時,y=3,
∴OC=3.
又∵A(3,0),B(-1,0).
∴AB=4,
∴S△ABC=AB•OC=×4×3=6,即△ABC的面積是6.
點評:本題是一道關于二次函數(shù)的運用的試題,考查了待定系數(shù)法的運用和拋物線與x軸的交點坐標.解題時注意,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間的關系.
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