Question

拋物線中，b，c是非零常數(shù)，無(wú)論a為何值（0除外），其頂點(diǎn)M一定在直線y=kx+b上，這條直線和x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，A，且OA=OE.

（1）求k的值；

（2）求證：這條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；

第24題圖

（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的另一條直線y=mx+n和這條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線和直線y=mx+n交于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線和這條拋物線交于點(diǎn)C，和直線y=kx+1交于點(diǎn)D，探索CD和BC的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

解：(1)k＝1……………………… (1分)

(2)將頂點(diǎn)M坐標(biāo)代入y＝x＋1化簡(jiǎn)得：(4c－4)a＝b²－2b………………… (3分)

∵無(wú)論a為和何值，等式都成立，所以4c－4＝0，b²－2b＝0

∴c＝1，b＝2

（也可以取兩個(gè)特殊值得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入直線表達(dá)式求出b，c的值）

∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A……………………… (5分)

 (3)由題意：方程mx＋1＝ax²＋2x＋1的△＝0，

∴(2－m)²＝0，m＝2………………………(7分)

∴點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別是B(－，)，C(－， )，D(－，)；………

用a表示出BC，CD的長(zhǎng)度，得到BC＝CD＝||………………… (12分)

（求出BC＝－或不扣分）