Question

如圖所示，已知△ACM和△CBN都是等邊三角形，點(diǎn)A、C、B在同一直線上，連接AN、MB．

（1）求證：AN=BM．

（2）若等邊三角形CBN繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后（旋轉(zhuǎn)角），此時(shí)AN與BM是否還相等?若相等，給出證明；若不相等，說明理由．

Answer 1

（1）

證明：在三角形ACM和NCB中，

因?yàn)椋�△ACM和△CBN是等邊三角形，

所以，AC=MC，CB=CN．

∠ACM=∠NCB=60°，∠MCN=60°，

∠ACN=∠MCB=120°．

所以△ACN≌△MCB．

所以，AN=BM．

（2）AN與BM相等．

旋轉(zhuǎn)角為，

當(dāng)時(shí)，如下圖

因?yàn)�，△ACM和△CBN是等邊三角形，

所以，AC=MC，CB=CN．

∠ACN=60°+∠MCN

∠MCB=60°+∠MCN

∠ACN=∠MCB．

所以，△ACN≌△MCB．

所以，AN=BM．

當(dāng)時(shí)，A、C、N三點(diǎn)共線，M、C、B三點(diǎn)共線，

AN=AC+CN，BM=MC+CB=AC+CN

所以，AN=BM．

當(dāng)時(shí)，如下圖，

因?yàn)�，△ACM和△CBN是等邊三角形，

所以，AC=MC，CB=CN．

∠ACN=60°+∠ACB．

∠MCB=60°+∠ACB

∠ACN=∠MCB．

∴△ACN≌△MCB

∴AN=BM．