![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5054.png)
分析:過A作AC垂直于x軸,過B作BD垂直于x軸,由A在反比例函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/84068.png)
上,B在反比例函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/102.png)
上,利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC與三角形BOD的面積,再由OA與OB垂直得到一對角互余,由AC垂直于x軸得到直角三角形AOC中兩銳角互余,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,利用兩對對應角相等的兩三角形相似,得到三角形BOD與三角形AOC相似,由面積之比等于相似比的平方,由面積比求出相似比,在直角三角形AOB中,利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tan∠OAB的值.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/536b66646ac93.png)
解:過A作AC⊥x軸,過B作BD⊥軸,
∵A在反比例函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/84068.png)
上,B在反比例函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/102.png)
上,
∴S
△AOC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×|-4|=2,S
△BOD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×6=3,
∵AC⊥CO,OA⊥OB,BD⊥OD
∴∠CAO+∠COA=90°,∠COA+∠BOD=90°,∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠CAO=∠BOD,
∴△BDO∽△OCA,
又∵S
△BDO:S
△OCA=3:2,
∴BO:OA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
在Rt△AOB中,tan∠OAB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63951.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44788.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5054.png)
.
故答案為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5054.png)
.
點評:此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:相似三角形的判定與性質,反比例函數(shù)中k的幾何意義,以及銳角三角函數(shù)定義,作出相應的輔助線是解本題的關鍵.