Question

如圖，將矩形OABC放置在平面直角坐標系中，點D在邊OC上，點E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點O落在邊AB上的點F處，且tan∠BFD＝．若線段OA的長是一元二次方程x²－7x－8＝0的一個根，又2AB＝3OA．請解答下列問題：

(1)求點B、F的坐標：

(2)求直線ED的解析式：

(3)在直線ED、FD上是否存在點M、N，使以點C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)∵x²－7x－8＝0，∴x₁＝8，x₂＝－1(舍)．

　　∴OA＝8．

　　又∵2AB＝30A，∴AB＝12．

　　∵∠EFD＝90°．

　　∴∠DFB＋∠EFA＝∠EFA＋∠AEF＝90．

　　∴∠AEF＝∠DFB．

　　∵tan∠DFB＝tan∠AEF＝

　　∴設AF＝4k，AE＝3k，根據(jù)勾股定理得，EF＝EO＝5k．3k＋5k＝8．

　　∴k＝1．

　　∴AE＝3，AF＝4，EF＝EO＝5．

　　∴點B的坐標為(12，8)，點F的坐標為(4，8)．

　　(2)設直線ED的解析式是y＝kx＋b．

　　∵直線ED經(jīng)過(0，5)，(10，0)兩點