Question

【題目】放風(fēng)箏是大家喜愛(ài)的一種運(yùn)動(dòng)，星期天的上午小明在市政府廣場(chǎng)上放風(fēng)箏．如圖，他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹(shù)梢上，風(fēng)箏固定在了D處，此時(shí)風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動(dòng)，收線到達(dá)了離A處10米的B處，此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點(diǎn)A，B，C在同一條水平直線上，請(qǐng)你求出小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度是多少米？（風(fēng)箏線AD，BD均為線段，≈1.414，≈1.732，最后結(jié)果精確到1米）．

Answer 1

【答案】8

【解析】試題分析：作DH⊥BC于H，設(shè)DH=x米．根據(jù)三角函數(shù)即可表示出AH與BH的長(zhǎng)，根據(jù)AH-BH=AB即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求得x的值．

試題解析：作DH⊥BC于H，設(shè)DH=x米．

∵∠ACD=90°，

∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=，

在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，

∵AH﹣BH=AB=10米，

∴﹣x=10，

∴x=5（+1），

∴小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度為：

AD﹣BD=2x﹣x=（2﹣）×5（+1）

≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．

答：小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度約是8米．