如圖,在直角坐標系中,半徑為1的⊙A圓心與原點O重合,直線l分別交x軸、y軸于點B、點C,若點B的坐標為(6,0)且tan∠ABC=
4
3

(1)若點P是⊙A上的動點,求P到直線BC的最小距離,并求此時點P的坐標;
(2)若點A從原點O出發(fā),以1個單位/秒的速度沿著線路OB-BC-CO運動,回到點O停止運動,⊙A隨著點A的運動而移動.
①求⊙A在整個運動過程中所掃過的面積;
②在⊙A整個運動過程中,⊙A與△OBC的三邊相切有
6
6
種不同的情況,分別寫出不同情況下,運動時間t的取值
1、
19
4
、
29
4
43
3
、
53
3
、23
1、
19
4
、
29
4
、
43
3
53
3
、23
分析:(1)利用點B的坐標為(6,0)且tan∠ABC=
4
3
,即可得出C點坐標,進而利用△OPH∽△CBO,求出P點坐標即可;
(2)①利用⊙A在整個運動過程中所掃過的面積=矩形DROC面積+矩形OYHB面積+矩形BGFC面積+△ABC面積+一個圓的面積-△LSK面積,求出即可;
②利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出t的值即可,注意利用數(shù)形結(jié)合得出.
解答:解:(1)∵點B的坐標為(6,0)且tan∠ABC=
4
3
,
AC
AB
=
4
3

AC
6
=
4
3
,
∴AC=8,
故C點坐標為:C(0,8),
∴BC=10,
過O作OG⊥BC于G,
則OG與⊙A的交點即為所求點P.
過P作PH⊥x軸于H,
∵PH⊥AB,
∴∠OHP=90°,
∵∠POH+∠COP=90°,∠POC+∠OCG=90°,
∴∠POH=∠OCG,
又∵∠COB=90°,
∴△OPH∽△CBO,
OP
BC
=
PH
OB
=
HO
OC
=
1
10

可得PH=
3
5
,OH=
4
5

P(
4
5
,
3
5
)
;

(2)①如圖2所示:當圓分別在O,B,C位置時,作出公切線DR,YH,F(xiàn)G,PW,切點分別為:D,R,H,G,F(xiàn),P,W
連接CD,CF,BG,過點K作KX⊥BC于點X,PW交BC于點U,
∵PU∥OB,
∴∠OBC=∠KUX,
∵∠KXU=∠COB=90°,
∴△COB∽△KXU,
∵KX=1,BC=
82+62
=10,
CO
KX
=
BC
KU

8
1
=
10
KU

解得:KU=
5
4
,
∵PU∥BO,
∴△CPU∽△COB,
CP
CO
=
PU
BO

7
8
=
PU
6
,
解得:PU=
21
4

則SK=
21
4
-
5
4
-1=3,
同理可得出:△LSK∽△COB,
LS
OC
=
SK
BO
,
LS
8
=
3
6

解得:LS=4,
則∠CDR=∠CFG=∠BGF=∠BHY=∠AYH=90°,
故⊙A在整個運動過程中所掃過的面積
=矩形DROC面積+矩形OYHB面積+矩形BGFC面積+△ABC面積+一個圓的面積-△LSK面積,
=1×8+1×6+1×10+
1
2
×6×8+π-
1
2
×3×4
=42+π;

②如圖3所示:⊙A與△OBC的三邊相切有6種不同的情況,
 當⊙O2與BC相切于點N,
則O2N⊥BC,
∵∠OBC=∠O2BN,∠O2NB=∠COB=90°,
∴△O2NB∽△COB,
O2N
CO
=
O2B
BC
,
1
8
=
O2B
10
,
解得:O2B=
5
4

則OO2=6-
5
4
=
19
4
,則t的值為:
19
4
秒,
同理可得出:O3,O4,O5的位置,即可得出時間t的值,
故t=1、
19
4
29
4
、
43
3
、
53
3
、23.
故答案為:6; 1、
19
4
29
4
、
43
3
、
53
3
、23.
點評:此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出是解題關(guān)鍵,注意不要漏解.
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18、如圖,在直角坐標系中,已知點A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點的坐標為
(24,0)

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(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標和
PP′
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如圖,在直角坐標系中,O為原點.反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A,點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍.
(1)求點A的坐標;
(2)如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B,AC⊥x軸于點C,若△ABC的面積為9,求這個一次函數(shù)的解析式.
(3)點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點E,當△ABC與△CDE相似時,求點D的坐標.

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(1)以原點O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標上相應(yīng)字母)

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(1)△AOB的面積是
6
6
;
(2)三角形(2013)的直角頂點的坐標是
(8052,0)
(8052,0)

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