（2006•北京）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于點E，AD=1，CD=．求：BE的長．

【答案】分析：過D作DF⊥BC于F，由CD=2，∠C=45°可求出BC的長，再在△BEC中，求得BE=．
解答：解：過D作DF⊥BC于F，
則∠DFC=90°，
又∵∠C=45°，
∴∠FDC=∠C=45°，
∴△DFC為等腰直角三角形，
∵CD=2，
∴DF=CF=CDsin45°=2，
∴BC=AD+DF=1+2=3，
在RT△BEC中，∠C=45°，BC=3，
∴BE=．
點評：考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進行邏輯推理能力和運算能力．作輔助線是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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（2006•北京）已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；
（3）若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設(shè)為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點A′求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

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（2006•北京）已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；
（3）若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設(shè)為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點A′求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（10）（解析版） 題型：解答題

（2006•北京）已知：拋物線y=-x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A、B不重合），D是OC的中點，連接BD并延長，交AC于點E．
（1）用含m的代數(shù)式表示點A、B的坐標；
（2）求的值；
（3）當C、A兩點到y(tǒng)軸的距離相等，且S△CED=時，求拋物線和直線BE的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市密云縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•北京）已知：拋物線y=-x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A、B不重合），D是OC的中點，連接BD并延長，交AC于點E．
（1）用含m的代數(shù)式表示點A、B的坐標；
（2）求的值；
（3）當C、A兩點到y(tǒng)軸的距離相等，且S△CED=時，求拋物線和直線BE的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年北京市中考數(shù)學(xué)試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•北京）已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；
（3）若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設(shè)為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點A′求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

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