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【題目】如圖， 中， ， ，點是線段延長線上任意一點，以為直角邊作等腰直角，且，連結．

（）求證： ．

（）在點運動過程中，試問的度數是否會變化？若不變，請求出它的度數，若變化，請說明它的變化趨勢．

（）已知，設， ．

①試求關于的函數表達式．

②當時，求的外接圓半徑．

【答案】（）見解析；（）結論： 的度數是定值， ；（）①，

②的外接圓的半徑為．

【解析】試題分析： 設與交于點，由，推出，，推出， ，推出，

推出，由，推出，即可解決問題．
（2）結論： 的度數是定值， ．由（1）可知△，即可推出
（3）①在中，由，推出BC=AC=1，在中， ，由，推出，推出，可得，根據計算即可．②取的中點，連接， ，

由 推出 推出點是的外接圓的圓心，求出線段即可解決問題．

試題解析：（）證明：如圖，設與交于點，

∵， ，

∴，

∵， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴， ，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（）結論： 的度數是定值， ．

理由：由（）可知，

∴，

∴點運動過程中， 的度數是定值，

．

（）①在中，

∵，

∴，

在中， ，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

，

．

②取的中點，連接， ，

∵，

∴，

∴點是的外接圓的圓心，

∵，

∴，

解得或（舍），

∴，

由（）可知，

∴，

在中，

，

∴．

∴的外接圓的半徑為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠現在平均每天比原計劃多生產 50 臺機器，現在生產 600 臺機器所需時間與原計劃生產 450 臺機器所需時間相同．

（1）現在平均每天生產多少臺機器；

（2）生產 3000 臺機器，現在比原計劃提前幾天完成．

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【題目】已知一次函數和．

（1）在同一直角坐標系內，畫出這兩個函數的大致圖象；

（2）直接寫出：①函數與坐標軸圍成的圖形的面積為_______；

②函數與坐標軸圍成的圖形的面積為________；

③這兩個函數圖象與軸圍成的圖形的面積為_________．

（3）若反比例函數經過這兩個函數圖象的交點，則k的值為______．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點， 在反比例函數（m為常數）的圖象上，連接AO并延長與圖象的另一支有另一個交點為點C，過點A的直線l與x軸的交點為點，過點C作CE∥x軸交直線l于點E．

（1）求m的值，并求直線l對應的函數解析式；

（2）求點E的坐標；

（3）過點B作射線BN∥x軸，與AE交于點M (補全圖形)，求證：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（）分別取， ， 時，試求出各函數表達式，并說出這三個函數的一個共同點．

（）對于任意負實數，當時， 隨的增大而增大，試求出的最大整數值．

（）點， 是函數圖象上兩個點，滿足若，試比較和的大小關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分14分)在平面直角坐標系內，已知點A(0，6)、點B(8，0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒．

(1)求直線AB的解析式；

(2)當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？

(3)當t＝2秒時，四邊形OPQB的面積為多少個平方單位？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是的角平分線，以點為圓心， 為半徑作圓交的延長線于點，交于點，交于點，且．

（）求證： ；

（）求證：點是的中點；

（）如果，求半徑的長．

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【題目】如圖，在菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE＝AB，連接CE，∠E＝50°．

（1）求證：BD＝EC；

（2）求∠BAO的大小．

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【題目】如圖，在和中，，，，且頂點D落在的內部（包含邊上），連結．當是以為腰的等腰直角三角形，則的面積為_____．

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