Question

【題目】近幾年，全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷(xiāo)量也在逐年增加．某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，兩種凈化器的銷(xiāo)售相關(guān)信息見(jiàn)下表：

A型銷(xiāo)售數(shù)量（臺(tái)）	B型銷(xiāo)售數(shù)量（臺(tái)）	總利潤(rùn)（元）
5	10	2 000
10	5	2 500

（1）每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別是多少？

（2）該公司計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共100臺(tái)，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷(xiāo)售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)最大，請(qǐng)你設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；

（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為300 m3/小時(shí)，B型空氣凈化器的凈化能力為200 m3/小時(shí)．某長(zhǎng)方體室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地的總面積為200 m２，室內(nèi)墻高3 m．該場(chǎng)地負(fù)責(zé)人計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)空氣凈化器每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，如不考慮空氣對(duì)流等因素，至少要購(gòu)買(mǎi)A型空氣凈化器多少臺(tái)？

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)A型空氣凈化器的利潤(rùn)為200元，每臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為100元；（2）為使該公司銷(xiāo)售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)最大，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器33臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器67臺(tái)；（3）至少要購(gòu)買(mǎi)A型空氣凈化器2臺(tái).

【解析】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器的利潤(rùn)為x元，每臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：

答：每臺(tái)A型空氣凈化器的利潤(rùn)為200元，每臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為100元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型空氣凈化器m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型空氣凈化器（100﹣m）臺(tái)，

∵B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，

∴100-m≥2m，

解得：m≤

設(shè)銷(xiāo)售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)為W元.

根據(jù)題意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.

∵要使W最大，m需最大，

∴當(dāng)m=33時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為W：100×33+10000=13300（元）.

此時(shí)100﹣m=67.

答：為使該公司銷(xiāo)售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)最大，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器33臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器67臺(tái).

（3）設(shè)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A型空氣凈化器a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型空氣凈化器（5﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意得： [300a+200(5-a)]≥200×3.

解得：a≥2.

∴至少要購(gòu)買(mǎi)A型空氣凈化器2臺(tái).