Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）已知點(diǎn)，．若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）對稱軸為直線;（3）當(dāng)時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn).

【解析】

（1）向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)；

（2）A與B關(guān)于對稱軸x=1對稱；

（3））①a＞0時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，，當(dāng)時(shí)，x=0或x=2，所以函數(shù)與AB無交點(diǎn)；②a＜0時(shí)，當(dāng)y=2時(shí)，，或當(dāng)時(shí)，；

解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)A，∴令，得，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A向右平移兩個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）∵拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，由對稱性可得，拋物線對稱軸為

直線，故對稱軸為直線

（3）∵對稱軸x=1，
∴b-2a，，

①a＞0時(shí)，
當(dāng)x=2時(shí)，，當(dāng)x=0或x=2，

∴函數(shù)與AB無交點(diǎn)；
②a＜0時(shí)，

當(dāng)y=2時(shí)，，

或當(dāng)時(shí)，；

∴當(dāng)時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

（3）①當(dāng)時(shí)，則，分析圖象可得：根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)P；也不可能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，所以，此時(shí)線段PQ與拋物線沒有交點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，則.

分析圖象可得：根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)P；但當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B上方或與點(diǎn)B重合時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)即

綜上所述，當(dāng)時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn).