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【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點C是弧AB的中點，點E是弧AC的中點，連結EB、CA交于點F，則 的值為（ ）

A.B. C. D.

【答案】D

【解析】

先連接OE、BC，利用垂徑定理推論，以及圓心角、弧、弦之間的關系，可證得：△ABC、△AMO是等腰直角三角形且OE∥BC，再證△MEF∽△CBF，利用相似三角形的性質即可求出.

解：取AB中點O，連接OE、BC，OE與AC交于點M．

∵AB是半圓的直徑, 點C是弧AB的中點，

∴∠ACB=90°，則△ABC是等腰直角三角形，

∵E為弧AC的中點，

∴OE⊥AC，AM=MC，∠AOE=45°，

∴OE∥BC，△AMO是等腰直角三角形，

設OM=1，則AM=1，

∴AC=BC=2，OA=，

∴OE=，

∴EM=

∵OE∥BC，

∴△MEF∽△CBF，

∴，

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線為常數）交軸于兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）直接寫出：①拋物線的頂點坐標；

②拋物線與軸交點關于該拋物線對稱軸對稱的點的坐標；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在點使的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是拋物線y＝x2﹣4x+3上的一點，以點P為圓心、1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線y＝0相切時，點P的坐標為_____．

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【題目】如圖，在四邊形中，，，，，點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線方向運動，點從點出發(fā)，以每秒的速度沿線段方向向點運動、已知動點，同時出發(fā)，當點運動到點時，點，停止運動，設運動時間為秒，在這個運動過程中，若的面積為，則滿足條件的的值有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90，E為AB的中點，求證：

（1）AC2=AB·AD；

（2）CE∥AD。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．經過市場調查，發(fā)現這種商品的銷售單價每降低1元，其日銷量可增加8件．設該商品每件降價x元，商場一天可通過A商品獲利潤y元．

（1）求y與x之間的函數解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）

（2）A商品銷售單價為多少時，該商場每天通過A商品所獲的利潤最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在y軸的正半軸上，⊙P交x軸于B、C兩點，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，BD分別交y軸和⊙P于E、F兩點，連接AC、FC．

（1）求證：∠ACF=∠ADB；

（2）若點A到BD的距離為m，BF+CF=n，求線段CD的長；

（3）當⊙P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時，的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知AB＝2，∠B＝30°，AC＝．則S△ABC＝_________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點A放在⊙O上，且AC與⊙O相切于點A（如圖1），將△ABC從點A開始，繞著點A順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜135°），旋轉后，AC、AB分別與⊙O交于點E，F，連接EF（如圖2）．已知AC=8，⊙O的半徑為4．

（1）在旋轉過程中，有以下幾個量：①弦EF的長；②的長；③∠AFE的度數；④點O到EF的距離．其中不變的量是___________________（填序號）；

（2）當α＝________°時，BC與⊙O相切（直接寫出答案）；

（3）當BC與⊙O相切時，求△AEF的面積．

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